Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu fungsi dalam himpunan bilangan dengan pangkat tertinggi
dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
Keterangan :
𝑎 = koefisien dari 𝑥2
𝑏 = koefisien dari 𝑥
𝑐 = konstanta
koefisien = angka atau bilangan yang melekat pada
suatu variabel
konstanta = suku dari suatu bentuk aljabar yang
berbentuk bilangan dan tidak memuat
suatu variabel
Ciri-Ciri Persamaan Kuadrat
- Sebuah persamaan
- Pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 dan pangkat terendahnya adalah
- Koefisien variabelnya adalah bilangan real
- Koefisien variabel berpangkat 2, tidak sama dengan nol
- Koefisien variabel berpangkat 1 dan 0 dapat bernilai 0
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau
menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi,
melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc.
1. Faktorisasi
Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx +
c = 0, a ≠ 0 dengan faktorisasi sebagai berikut :
- Menentukan nilai a dan c dengan syarat hasil kalinya adalah sama dengan ac.
- Menentukan nilai a dan c dengan syarat apabila dijumlahkan hasilnya adalah sama dengan b.
Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2 maka berlaku :
2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna
Langkah-langkah mengubah persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
ke bentuk kuadrat sempurna sebagai berikut :
- Koefisien dari x2 haruslah 1. Jika belum bernilai 1, bagi dengan bilangan yang bersama dengan 𝑥2 sehingga koefisiennya bernilai 1.
- Tambahkan ruas kanan dan kiri dengan kuadrat dari setengah koefisien 𝑥.
- Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
3. Rumus abc
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0, maka berlaku rumus abc berikut.
Menerapkan Persamaan Kuadrat
1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya
Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. 
2. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya :
Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar-akar persamaan kuadrat tergantung pada nilai b2 - 4ac yang disebut dengan diskriminan (D). Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.1. Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda
2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau kembar.
3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real (imajiner)